Упр.40.39 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

(2a^2+2)/(a^2-1)-(a+1)/(a-1)+(3a-3)/(2a+2).

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{2a^2+2}{a^2-1}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{3a-3}{2a+2} = \frac{2a^2+2}{(a-1)(a+1)}-\frac{a+1}{a-1}+\frac{3a-3}{2(a+1)} $$

Общий знаменатель равен $$2(a-1)(a+1)$$. Тогда

$$ \frac{2(2a^2+2)-2(a+1)^2+(3a-3)(a-1)}{2(a-1)(a+1)} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ \frac{4a^2+4-2(a^2+2a+1)+3a^2-6a+3}{2(a-1)(a+1)} $$

$$ \frac{4a^2+4-2a^2-4a-2+3a^2-6a+3}{2(a-1)(a+1)} = \frac{5a^2-10a+5}{2(a-1)(a+1)} $$

Вынесем общий множитель:

$$ \frac{5(a^2-2a+1)}{2(a-1)(a+1)} = \frac{5(a-1)^2}{2(a-1)(a+1)} = \frac{5(a-1)}{2(a+1)} $$

При этом $$a\ne 1$$ и $$a\ne -1$$.

Ответ

$$ \frac{5(a-1)}{2(a+1)}, \quad a\ne \pm 1 $$