Упр.40.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) a > 1, n?N; 2) 0 < a < 1, n?N?

1) Если $$a>1$$ и $$n\in N,$$ то при возведении числа больше 1 в натуральную степень получаем число больше 1. Тогда

$$a^n>1,$$

а

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}<1.$$

Следовательно, $$a^n>a^{-n}$$ — верно.

Например, при $$a=2$$ и $$n=2$$:

$$2^2>2^{-2}\iff 4>\frac{1}{4},$$

что верно.

2) Если $$0<a<1$$ и $$n\in N,$$ то при возведении числа из промежутка $(0;1)$ в натуральную степень получаем ещё меньшее число, то есть

$$a^n<1,$$

а

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}>1.$$

Значит, неравенство $$a^n>a^{-n}$$ неверно.

Например, при $$a=\frac{1}{10}$$ и $$n=2$$:

$$\left(\frac{1}{10}\right)^2>\left(\frac{1}{10}\right)^{-2}\iff \frac{1}{100}>100,$$

что неверно.

Ответ

1) Верно. 2) Неверно.