Упр.40.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Сравните значения выражений: 1) $$3^{-2}$$ и $$(-3)^0$$; 2) $$3^{-1}+2^{-1}$$ и $$5^{-1}$$; 3) $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$$ и $$\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right)^{-2}$$.

1) $$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}, \qquad (-3)^0=1.$$

Следовательно, $$3^{-2}<(-3)^0.$$

2) $$3^{-1}+2^{-1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}, \qquad 5^{-1}=\frac{1}{5}.$$

Так как $$\frac{5}{6}>\frac{1}{5},$$ то $$3^{-1}+2^{-1}>5^{-1}.$$

3) $$\left(\frac14\right)^{-2}-\left(\frac15\right)^{-2}=4^2-5^2=16-25=-9.$$

$$\left(\frac14-\frac15\right)^{-2}=\left(\frac{5-4}{20}\right)^{-2}=\left(\frac{1}{20}\right)^{-2}=20^2=400.$$

Значит, $$\left(\frac14\right)^{-2}-\left(\frac15\right)^{-2}<\left(\frac14-\frac15\right)^{-2}.$$

Ответ

1) $$3^{-2}<(-3)^0$$; 2) $$3^{-1}+2^{-1}>5^{-1}$$; 3) $$\left(\frac14\right)^{-2}-\left(\frac15\right)^{-2}<\left(\frac14-\frac15\right)^{-2}$$.