Упр.40.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 40.24. Сравните значения выражений: 1) $$12^0$$ и $$(-6)^0$$; 2) $$0{,}2^3$$ и $$0{,}2^{-3}$$; 3) $$4^6$$ и $$0{,}25^{-6}$$; 4) $$3^{-1}\cdot7^{-1}$$ и $$21^{-1}$$; 5) $$5^{-1}-7^{-1}$$ и $$2^{-1}$$; 6) $$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}$$ и $$\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)^{-1}$$.

1. $$12^0=1,\qquad (-6)^0=1.$$
   Значит,
   $$12^0=(-6)^0.$$
2. $$0{,}2^3=0{,}008,$$
   $$0{,}2^{-3}=\frac{1}{0{,}2^3}=\frac{1}{0{,}008}=125.$$
   Следовательно,
   $$0{,}2^3<0{,}2^{-3}.$$
3. $$0{,}25^{-6}=\left(\frac14\right)^{-6}=4^6.$$
   Значит,
   $$4^6=0{,}25^{-6}.$$
4. $$3^{-1}\cdot 7^{-1}=\frac13\cdot\frac17=\frac1{21},$$
   $$21^{-1}=\frac1{21}.$$
   Следовательно,
   $$3^{-1}\cdot 7^{-1}=21^{-1}.$$
5. $$5^{-1}-7^{-1}=\frac15-\frac17=\frac{7-5}{35}=\frac{2}{35},$$
   $$2^{-1}=\frac12.$$
   Значит,
   $$5^{-1}-7^{-1}<2^{-1}.$$
6. $$\left(\frac13\right)^{-1}+\left(\frac12\right)^{-1}=3+2=5,$$
   $$\left(\frac13+\frac12\right)^{-1}=\left(\frac{2+3}{6}\right)^{-1}=\left(\frac56\right)^{-1}=\frac65.$$
   Следовательно,
   $$\left(\frac13\right)^{-1}+\left(\frac12\right)^{-1}>\left(\frac13+\frac12\right)^{-1}.$$

Ответ

1) $$12^0=(-6)^0$$;
2) $$0{,}2^3<0{,}2^{-3}$$;
3) $$4^6=0{,}25^{-6}$$;
4) $$3^{-1}\cdot 7^{-1}=21^{-1}$$;
5) $$5^{-1}-7^{-1}<2^{-1}$$;
6) $$\left(\frac13\right)^{-1}+\left(\frac12\right)^{-1}>\left(\frac13+\frac12\right)^{-1}$$.