Упр.4.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 4.9. В классе учатся $$26$$ человек. Может ли быть, что $$8$$ из них дружат с шестью одноклассниками, $$11$$ — с четырьмя и $$7$$ — с пятью?

Если бы такая ситуация была возможна, то в соответствующем графе было бы 26 вершин: 8 вершин степени 6, 11 вершин степени 4 и 7 вершин степени 5.

Число вершин нечётной степени равно числу вершин степени 5, то есть $$7$$.

Но в любом графе число вершин нечётной степени должно быть чётным. Получаем противоречие.

Следовательно, такая ситуация невозможна.

Ответ

Не может.