Упр.4.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 4.9. В классе учатся 26 человек. Может ли быть, что 8 из них дружат с шестью одноклассниками, 11 — с четырьмя и 7 — с пятью?

Если бы такая ситуация была возможна, то в соответствующем графе было бы 26 вершин: 8 вершин степени 6, 11 вершин степени 4 и 7 вершин степени 5.

Число вершин нечётной степени равно числу вершин степени 5, то есть $$7$$.

Но в любом графе число вершин нечётной степени должно быть чётным. Получаем противоречие.

Следовательно, такая ситуация невозможна.

Ответ

Не может.