Упр.4.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 4.8. Девять шахматистов проводят турнир по круговой системе. Может ли так случиться, что в некоторый момент каждый сыграет по три партии?

Пусть в некоторый момент каждый из девяти шахматистов сыграл по три партии. Тогда общее число сыгранных партий равно

$$\frac{9 \cdot 3}{2}=\frac{27}{2},$$

что не является целым числом. Но число партий всегда должно быть целым.

Кроме того, при круговой системе после каждого тура число сыгранных партий увеличивается на целое число, и ситуация, когда у всех игроков одинаково по три партии, невозможна.

Следовательно, так случиться не может.

Ответ

Не может.