Упр.4.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 4.7. Можно ли нарисовать 11 отрезков так, чтобы каждый пересекался с пятью другими?

Предположим, что такая схема возможна. Тогда каждому отрезку поставим в соответствие вершину графа, а ребром соединим те вершины, соответствующие пересекающимся отрезкам.

По условию каждый отрезок пересекается с пятью другими, значит, в полученном графе каждая вершина имеет степень $$5$$.

Но в графе с $$11$$ вершинами сумма степеней всех вершин должна быть чётной, так как она равна удвоенному числу рёбер. Здесь же сумма степеней равна

$$11 \cdot 5 = 55,$$

а число $$55$$ нечётное. Это невозможно.

Следовательно, нарисовать $$11$$ отрезков так, чтобы каждый пересекался с пятью другими, нельзя.

Ответ

Нельзя.