Упр.4.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 4.3. В стране из каждого города выходят 6 дорог. Может ли в этой стране быть 50 городов?

Пусть в стране всего $$x$$ городов. Тогда из каждого города выходит 6 дорог, значит, если сложить число дорог для всех городов, получим $$6x$$. Но каждая дорога соединяет два города, поэтому при подсчёте она учитывается дважды. Следовательно, общее число дорог должно быть чётным, а число $$6x$$ должно делиться на 2.

Если городов 50, то

$$6 \cdot 50 = 300,$$

и это число чётное. Значит, такое количество городов возможно.

Ответ

Да, может.