Упр.4.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 4.10. Докажите, что количество людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечетное количество рукопожатий, является четным числом.

Пусть таких людей n. Каждый из них сделал нечётное число рукопожатий. Тогда сумма всех этих нечётных чисел равна общему числу рукопожатий, совершённых этими людьми.

Сумма нечётных чисел будет чётной только тогда, когда слагаемых чётное количество. Если бы людей с нечётным числом рукопожатий было нечётное число, то сумма нечётных чисел была бы нечётной, что невозможно, так как каждое рукопожатие учитывается дважды.

Значит, количество людей, сделавших нечётное число рукопожатий, — чётное число.

Ответ

Количество людей, сделавших нечётное число рукопожатий, является чётным.