Упр.394 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Из одночленов $$4a$$, $$-3ab$$, $$7a^2$$, $$-8a^2$$, $$9ab$$, $$5a$$ выберите несколько и составьте из них:
1) многочлен стандартного вида;
2) многочлен, содержащий подобные члены;
3) два многочлена стандартного вида, использовав при этом все данные одночлены.
Упростите выражение:
1) $$(x+2)(x+11)-2x(3-4x)$$;
2) $$(a+5)(a-2)+(a-4)(a+6)$$;
3) $$(y-9)(3y-1)-(2y+1)(5y-7)$$;
4) $$(4x-1)(4x-3)-(2x-10)(8x+1)$$.

Подробный ответ

1) Из данных одночленов можно составить, например:

многочлен стандартного вида: $$7a^2+5a+9ab$$;
многочлен, содержащий подобные члены: $$4a-3ab+9ab+5a$$;
два многочлена стандартного вида, использовав все данные одночлены: $$-8a^2-3ab+5a$$ и $$7a^2+9ab+4a$$.

2) Упростим выражения.

1. $$\begin{aligned} (x+2)(x+11)-2x(3-4x) &= x^2+11x+2x+22-6x+8x^2 \\ &= 9x^2+7x+22. \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (a+5)(a-2)+(a-4)(a+6) &= a^2-2a+5a-10+a^2+6a-24 \\ &= 2a^2+9a-34. \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} (y-9)(3y-1)-(2y+1)(5y-7) &= 3y^2-y-27y+9-(10y^2-14y+5y-7) \\ &= 3y^2-28y+9-10y^2+9y+7 \\ &= -7y^2-19y+16. \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} (4x-1)(4x-3)-(2x-10)(8x+1) &= 16x^2-12x-4x+3-(16x^2+2x-80x-10) \\ &= 16x^2-16x+3-16x^2-2x+80x+10 \\ &= 62x+13. \end{aligned}$$