Упр.393 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:
- $$2a^3+3ab-b^2-6a^3-7ab+2b^2$$, если $$a=2,\ b=-6$$;
- $$mn-6mn^2-8mn-6mn^2$$, если $$m=0{,}5,\ n=-2$$;
- $$100xy^2-12x^2y+9x^2y-9xy^2$$, если $$x=\frac{1}{3},\ y=9$$.
Преобразуйте в многочлен выражение:
- $$(a+b)(c-d)$$;
- $$(x-6)(x-4)$$;
- $$(a-3)(a+7)$$;
- $$(11-c)(c+8)$$;
- $$(d+13)(2d-1)$$;
- $$(3y-5)(2y-12)$$;
- $$(2x^2-3)(x^2+4)$$;
- $$(x-6)(x^2-2x+9)$$;
- $$(5x-y)(2x^2+xy-3y^2)$$;
- $$b(6b+7)(3b-4)$$.
Приведём подобные члены:
$$2a^3+3ab-b^2-6a^3-7ab+2b^2=-4a^3-4ab+b^2.$$
Подставим $$a=2,\ b=-6$$:
$$-4\cdot 2^3-4\cdot 2\cdot(-6)+(-6)^2=-32+48+36=52.$$
Приведём подобные члены:
$$mn-6mn^2-8mn-6mn^2=-7mn-12mn^2.$$
Подставим $$m=0{,}5,\ n=-2$$:
$$-7\cdot 0{,}5\cdot(-2)-12\cdot 0{,}5\cdot(-2)^2=7-24=-17.$$
Приведём подобные члены:
$$100xy^2-12x^2y+9x^2y-9xy^2=91xy^2-3x^2y.$$
Подставим $$x=\frac13,\ y=9$$:
$$91\cdot \frac13\cdot 9^2-3\cdot \left(\frac13\right)^2\cdot 9=91\cdot 27-3=2457-3=2454.$$
Раскроем скобки:
$$\begin{aligned} (a+b)(c-d)&=ac-ad+bc-bd,\\ (x-6)(x-4)&=x^2-10x+24,\\ (a-3)(a+7)&=a^2+4a-21,\\ (11-c)(c+8)&=-c^2+3c+88,\\ (d+13)(2d-1)&=2d^2+25d-13,\\ (3y-5)(2y-12)&=6y^2-46y+60,\\ (2x^2-3)(x^2+4)&=2x^4+5x^2-12,\\ (x-6)(x^2-2x+9)&=x^3-8x^2+21x-54,\\ (5x-y)(2x^2+xy-3y^2)&=10x^3+3x^2y-16xy^2+3y^3,\\ b(6b+7)(3b-4)&=18b^3-3b^2-28b. \end{aligned}$$
Ответ
1) $$52$$; 2) $$-17$$; 3) $$2454$$; 4) $$ac-ad+bc-bd$$; 5) $$x^2-10x+24$$; 6) $$a^2+4a-21$$; 7) $$-c^2+3c+88$$; 8) $$2d^2+25d-13$$; 9) $$6y^2-46y+60$$; 10) $$2x^4+5x^2-12$$; 11) $$x^3-8x^2+21x-54$$; 12) $$10x^3+3x^2y-16xy^2+3y^3$$; 13) $$18b^3-3b^2-28b$$.
