Упр.39.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (3x^2-27)/(4x^2+2)·((6x+1)/(x-3)+(6x-1)/(x+3));
2) 3/(2a-3)-(8a^3-18a)/(4a^2+9)·(2a/(4a^2-12a+9)-3/(4a^2-9)).

Подробный ответ

Упростим выражение
$$\frac{3x^2-27}{4x^2+2}\cdot\left(\frac{6x+1}{x-3}+\frac{6x-1}{x+3}\right).$$
Вынесем множители и приведём дроби к общему знаменателю:
$$3x^2-27=3(x^2-9)=3(x-3)(x+3),$$
$$4x^2+2=2(2x^2+1).$$
Тогда
$$ \frac{3(x-3)(x+3)}{2(2x^2+1)}\cdot \frac{(6x+1)(x+3)+(6x-1)(x-3)}{(x-3)(x+3)}. $$
Сократим на $$ (x-3)(x+3) $$:
$$ \frac{3\big((6x+1)(x+3)+(6x-1)(x-3)\big)}{2(2x^2+1)}. $$
Раскроем скобки:
$$ (6x+1)(x+3)=6x^2+19x+3, $$
$$ (6x-1)(x-3)=6x^2-19x+3. $$
Тогда
$$ (6x+1)(x+3)+(6x-1)(x-3)=12x^2+6=6(2x^2+1). $$
Получаем
$$ \frac{3\cdot 6(2x^2+1)}{2(2x^2+1)}=9. $$
Значение выражения не зависит от переменной.
Упростим выражение
$$ \frac{3}{2a-3}-\frac{8a^3-18a}{4a^2+9}\cdot\left(\frac{2a}{4a^2-12a+9}-\frac{3}{4a^2-9}\right). $$
Разложим знаменатели:
$$ 4a^2-12a+9=(2a-3)^2,\qquad 4a^2-9=(2a-3)(2a+3). $$
Тогда
$$ \frac{2a}{(2a-3)^2}-\frac{3}{(2a-3)(2a+3)} = \frac{2a(2a+3)-3(2a-3)}{(2a-3)^2(2a+3)}. $$
Числитель:
$$ 2a(2a+3)-3(2a-3)=4a^2+9. $$
Значит,
$$ \frac{2a}{4a^2-12a+9}-\frac{3}{4a^2-9} = \frac{4a^2+9}{(2a-3)^2(2a+3)}. $$
Подставим:
$$ \frac{3}{2a-3}-\frac{8a^3-18a}{4a^2+9}\cdot \frac{4a^2+9}{(2a-3)^2(2a+3)}. $$
Сократим на $$4a^2+9$$:
$$ \frac{3}{2a-3}-\frac{8a^3-18a}{(2a-3)^2(2a+3)}. $$
Вынесем множители:
$$ 8a^3-18a=2a(4a^2-9)=2a(2a-3)(2a+3). $$
Тогда
$$ \frac{8a^3-18a}{(2a-3)^2(2a+3)}=\frac{2a}{2a-3}. $$
Следовательно,
$$ \frac{3}{2a-3}-\frac{2a}{2a-3}=\frac{3-2a}{2a-3}=-1. $$
Значение выражения не зависит от переменной.