Упр.39.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 39.7. Зависит ли значение выражения от значения входящей в него переменной:
   1) $$\left(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}\right):\frac{3a+3}{a^2-a}$$;
   2) $$\left(\frac{a}{a^2-49}-\frac{1}{a+7}\right):\frac{7a}{a^2+14a+49}-\frac{2}{a-7}$$?

1. $$\left(\frac{a+3}{a^2-1}-\frac{1}{a^2+a}\right):\frac{3a+3}{a^2-a}$$

   Разложим знаменатели на множители:
   $$a^2-1=(a-1)(a+1), \quad a^2+a=a(a+1), \quad a^2-a=a(a-1), \quad 3a+3=3(a+1).$$

   Тогда
   $$\left(\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)}\right):\frac{3(a+1)}{a(a-1)}.$$

   Приведём к общему знаменателю в первой скобке:
   $$\frac{a(a+3)-(a-1)}{a(a-1)(a+1)}=\frac{a^2+2a+1}{a(a-1)(a+1)}=\frac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)}.$$

   Деление на дробь заменим умножением на обратную:
   $$\frac{(a+1)^2}{a(a-1)(a+1)}\cdot \frac{a(a-1)}{3(a+1)}=\frac{1}{3}.$$

   Значение выражения не зависит от значения входящей в него переменной.

2. $$\left(\frac{a}{a^2-49}-\frac{1}{a+7}\right):\frac{7a}{a^2+14a+49}-\frac{2}{a-7}$$

   Разложим знаменатели:
   $$a^2-49=(a-7)(a+7), \quad a^2+14a+49=(a+7)^2.$$

   Тогда
   $$\left(\frac{a}{(a-7)(a+7)}-\frac{1}{a+7}\right):\frac{7a}{(a+7)^2}-\frac{2}{a-7}.$$

   Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
   $$\frac{a-(a-7)}{(a-7)(a+7)}=\frac{7}{(a-7)(a+7)}.$$

   Тогда
   $$\frac{7}{(a-7)(a+7)}:\frac{7a}{(a+7)^2}-\frac{2}{a-7} =\frac{7}{(a-7)(a+7)}\cdot\frac{(a+7)^2}{7a}-\frac{2}{a-7}.$$

   Упростим:
   $$\frac{a+7}{a(a-7)}-\frac{2}{a-7} =\frac{a+7-2a}{a(a-7)} =\frac{7-a}{a(a-7)} =-\frac{1}{a}.$$

   Значение выражения зависит от значения входящей в него переменной.

Ответ

1) не зависит; 2) зависит.