Упр.39.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 39.30. (Из русского фольклора.) За 30 монет купили 30 птиц. Сколько купили птиц каждого вида, если за трёх воробьёв платили одну монету, за двух голубей — тоже одну монету, а за одну горлицу — две монеты, при этом купили хотя бы одну птичку каждого вида? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 39-30 715

Подробный ответ

Пусть купили $$a$$ воробьёв, $$b$$ голубей и $$30-a-b$$ горлиц.

Тогда за воробьёв заплатили $$\frac{a}{3}$$ монеты, за голубей — $$\frac{b}{2}$$ монеты, а за горлиц — $$2(30-a-b)$$ монет.

По условию всего заплатили 30 монет, значит:

$$\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+2(30-a-b)=30$$

Умножим обе части на 6:

$$2a+3b+12(30-a-b)=180$$

$$2a+3b+360-12a-12b=180$$

$$-10a-9b=-180$$

$$10a+9b=180$$

Так как купили хотя бы по одной птице каждого вида, то $$a>0$$, $$b>0$$ и $$30-a-b>0$$.

Из уравнения $$10a=180-9b$$ видно, что число $$180-9b$$ должно делиться на 10. Подходит $$b=10$$: