Упр.39.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

39. 25. Докажите, что значение выражения $$2^{14}-2^{12}-2^{10}$$ делится нацело на 11.

Вынесем общий множитель $$2^{10}$$ за скобки:

$$2^{14}-2^{12}-2^{10}=2^{10}(2^4-2^2-1).$$

Вычислим выражение в скобках:

$$2^4-2^2-1=16-4-1=11.$$

Тогда

$$2^{14}-2^{12}-2^{10}=2^{10}\cdot 11.$$

Следовательно, данное выражение делится нацело на $$11$$.

Ответ

$$2^{14}-2^{12}-2^{10}$$ делится нацело на $$11$$.