Упр.39.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b).

Умножим данное равенство на $$a+b+c$$:

$$ (a+b+c)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=7\cdot 0{,}7=4{,}9. $$

Тогда

$$ \frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=4{,}9. $$

Представим каждую дробь так:

$$ \frac{a+b+c}{a+b}=1+\frac{c}{a+b},\quad \frac{a+b+c}{b+c}=1+\frac{a}{b+c},\quad \frac{a+b+c}{c+a}=1+\frac{b}{c+a}. $$

Подставим:

$$ \left(1+\frac{c}{a+b}\right)+\left(1+\frac{a}{b+c}\right)+\left(1+\frac{b}{c+a}\right)=4{,}9. $$

Отсюда

$$ 3+\frac{c}{a+b}+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}=4{,}9, $$

значит

$$ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=4{,}9-3=1{,}9. $$

Ответ

$$1{,}9$$