Упр.39.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
1) 16/(a-2)^4 : (1/(a-2)^2 -2/(a^2-4)+1/(a+2)^2 )-8a/(a-2)^2 =1;
2) (a+11)/(a+9)-((a+5)/(a^2-81)+(a+7)/(a^2-18a+81)) : ((a+3)/(a-9))^2=1;
3) (a^2-b^2-(4a^2 b-4ab^2)/(a+b)) : (a/(a+b)-b/(b-a)-2ab/(a^2-b^2 ))=(a-b)^2.
$$ \frac{16}{(a-2)^4}:\left(\frac{1}{(a-2)^2}-\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2}\right)-\frac{8a}{(a-2)^2} $$
Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
$$ \frac{1}{(a-2)^2}-\frac{2}{a^2-4}+\frac{1}{(a+2)^2} = \frac{(a+2)^2-2(a-2)(a+2)+(a-2)^2}{(a-2)^2(a+2)^2} $$
$$ =\frac{a^2+4a+4-2(a^2-4)+a^2-4a+4}{(a-2)^2(a+2)^2} =\frac{16}{(a-2)^2(a+2)^2} $$
Тогда
$$ \frac{16}{(a-2)^4}:\frac{16}{(a-2)^2(a+2)^2}-\frac{8a}{(a-2)^2} = \frac{(a+2)^2}{(a-2)^2}-\frac{8a}{(a-2)^2} $$
$$ =\frac{a^2+4a+4-8a}{(a-2)^2} =\frac{a^2-4a+4}{(a-2)^2} =\frac{(a-2)^2}{(a-2)^2}=1 $$
$$ \frac{a+11}{a+9}-\left(\frac{a+5}{a^2-81}+\frac{a+7}{a^2-18a+81}\right):\left(\frac{a+3}{a-9}\right)^2 $$
Разложим знаменатели:
$$ a^2-81=(a-9)(a+9), \qquad a^2-18a+81=(a-9)^2 $$
Тогда
$$ \frac{a+5}{(a-9)(a+9)}+\frac{a+7}{(a-9)^2} = \frac{(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)}{(a-9)^2(a+9)} $$
$$ =\frac{a^2-4a-45+a^2+16a+63}{(a-9)^2(a+9)} =\frac{2a^2+12a+18}{(a-9)^2(a+9)} =\frac{2(a+3)^2}{(a-9)^2(a+9)} $$
Делим на квадрат дроби:
$$ \left(\frac{2(a+3)^2}{(a-9)^2(a+9)}\right):\left(\frac{a+3}{a-9}\right)^2 = \frac{2(a+3)^2}{(a-9)^2(a+9)}\cdot\frac{(a-9)^2}{(a+3)^2} = \frac{2}{a+9} $$
Тогда всё выражение равно
$$ \frac{a+11}{a+9}-\frac{2}{a+9} = \frac{a+9}{a+9}=1 $$
$$ \left(a^2-b^2-\frac{4a^2b-4ab^2}{a+b}\right): \left(\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b-a}-\frac{2ab}{a^2-b^2}\right) $$
Преобразуем первую скобку:
$$ a^2-b^2-\frac{4a^2b-4ab^2}{a+b} = (a-b)(a+b)-\frac{4ab(a-b)}{a+b} $$
$$ = \frac{(a-b)(a+b)^2-4ab(a-b)}{a+b} = \frac{(a-b)\bigl((a+b)^2-4ab\bigr)}{a+b} = \frac{(a-b)^3}{a+b} $$
Преобразуем вторую скобку:
$$ \frac{a}{a+b}-\frac{b}{b-a}-\frac{2ab}{a^2-b^2} = \frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}-\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} $$
$$ = \frac{a(a-b)+b(a+b)-2ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2-ab+ab+b^2-2ab}{(a-b)(a+b)} = \frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a-b}{a+b} $$
Тогда
$$ \frac{(a-b)^3}{a+b}:\frac{a-b}{a+b} = (a-b)^2 $$
Ответ
1) $$1$$; 2) $$1$$; 3) $$(a-b)^2$$.
