Упр.39.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)
1) ((18y^2+3y)/(27y^3-1)-(3y+1)/(9y^2+3y+1)) : (1-(3y-1)/y-(5-6y)/(3y-1));
2) (3+(a+b)^2/(a-b)^2 ) : (3+(a-b)^2/(a+b)^2 )·(a^3-b^3)/(a^3+b^3 ).
Упростим первое выражение:
$$\left(\frac{18y^2+3y}{27y^3-1}-\frac{3y+1}{9y^2+3y+1}\right):\left(1-\frac{3y-1}{y}-\frac{5-6y}{3y-1}\right)$$
Разложим знаменатель:
$$27y^3-1=(3y-1)(9y^2+3y+1)$$
Тогда
$$\frac{18y^2+3y}{27y^3-1}-\frac{3y+1}{9y^2+3y+1} =\frac{18y^2+3y-(3y+1)(3y-1)}{(3y-1)(9y^2+3y+1)}$$
$$18y^2+3y-(3y+1)(3y-1)=18y^2+3y-(9y^2-1)=9y^2+3y+1$$
Значит, первая скобка равна
$$\frac{9y^2+3y+1}{(3y-1)(9y^2+3y+1)}=\frac{1}{3y-1}$$
Вторая скобка:
$$1-\frac{3y-1}{y}-\frac{5-6y}{3y-1} =\frac{y(3y-1)-(3y-1)^2-y(5-6y)}{y(3y-1)}$$
$$y(3y-1)-(3y-1)^2-y(5-6y)=3y^2-y-(9y^2-6y+1)-5y+6y^2=-1$$
Следовательно,
$$\frac{1}{3y-1}:\frac{-1}{y(3y-1)}=\frac{1}{3y-1}\cdot\frac{y(3y-1)}{-1}=-y$$
Упростим второе выражение:
$$\left(3+\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}\right):\left(3+\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}\right)\cdot\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3}$$
Приведём скобки к общему знаменателю:
$$3+\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} =\frac{3(a-b)^2+(a+b)^2}{(a-b)^2}$$
$$3+\frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} =\frac{3(a+b)^2+(a-b)^2}{(a+b)^2}$$
Раскроем скобки:
$$3(a-b)^2+(a+b)^2=3(a^2-2ab+b^2)+a^2+2ab+b^2=4a^2-4ab+4b^2$$
$$3(a+b)^2+(a-b)^2=3(a^2+2ab+b^2)+a^2-2ab+b^2=4a^2+4ab+4b^2$$
Тогда
$$\frac{4(a^2-ab+b^2)}{(a-b)^2}:\frac{4(a^2+ab+b^2)}{(a+b)^2}\cdot\frac{a^3-b^3}{a^3+b^3}$$
Используем формулы разности и суммы кубов:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$
Получаем:
$$\frac{4(a^2-ab+b^2)}{(a-b)^2}\cdot\frac{(a+b)^2}{4(a^2+ab+b^2)}\cdot\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{a+b}{a-b}$$
Ответ
1) $$-y$$;
2) $$\frac{a+b}{a-b}$$.
