Упр.387 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Является ли данный многочлен многочленом четвёртой степени: 1) $$а^4+2а^2-1$$; 3) $$а^4+a^2b^2-а^4$$; 2) $$aа^3-5a+6$$; 4) $$а^3b-2ab^3+b^5$$?
2. За первый день Вася прочёл $$\frac{2}{7}$$ страниц книги, за второй — $$64\%$$ оставшихся, а за третий — остальные 54 страницы. Сколько страниц в книге?

1. Степень многочлена стандартного вида — это наибольшая из степеней его одночленов.

   1) $$a^4+2a^2-1$$ — степень $$4$$, значит, это многочлен четвёртой степени.

   2) $$aa^3-5a+6=a^4-5a+6$$ — степень $$4$$, значит, это многочлен четвёртой степени.

   3) $$a^4+a^2b^2-a^4=a^2b^2$$ — степень $$2+2=4$$, значит, это многочлен четвёртой степени.

   4) $$a^3b-2ab^3+b^5$$ — степени одночленов равны $$4$$, $$4$$ и $$5$$, значит, это не многочлен четвёртой степени.

2. Пусть в книге было $$x$$ страниц.

   За первый день Вася прочёл $$\frac{2}{7}x$$ страниц.

   После этого осталось $$x-\frac{2}{7}x=\frac{5}{7}x$$ страниц.

   За второй день он прочёл $$64\%$$ оставшегося, то есть

   $$\frac{5}{7}x\cdot 0{,}64=\frac{5}{7}x\cdot \frac{16}{25}=\frac{16}{35}x.$$

   Тогда на третий день осталось $$54$$ страницы:

   $$\frac{2}{7}x+\frac{16}{35}x+54=x.$$

   Умножим уравнение на $$35$$:

   $$10x+16x+1890=35x$$

   $$26x+1890=35x$$

   $$1890=9x$$

   $$x=210.$$

Ответ

1) Да; 2) Да; 3) Да; 4) Нет. 210 страниц.