Упр.386 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Является ли данный многочлен многочленом третьей степени: 1) $$3a^2+3a+3$$; 3) $$a^2+2a-6$$; 5) $$a^3+a^2b^2+b^3$$; 2) $$a^3-1$$; 4) $$a^2b+b^2-1$$; 6) $$a^3+a+1$$?
2. Общая площадь трёх полей равна $$46{,}4\ \text{га}$$. Площадь второго поля в $$1\frac{2}{3}$$ раза меньше площади первого, а площадь третьего поля составляет $$72\%$$ площади первого. Найдите площадь каждого поля.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых он составлен.

1. $$3a^2+3a+3$$
   
   Наибольшая степень одночлена равна $$2$$, значит, это не многочлен третьей степени.
2. $$a^3-1$$
   
   Наибольшая степень одночлена равна $$3$$, значит, это многочлен третьей степени.
3. $$a^2+2a-6$$
   
   Наибольшая степень одночлена равна $$2$$, значит, это не многочлен третьей степени.
4. $$a^2b+b^2-1$$
   
   Степень одночлена $$a^2b$$ равна $$2+1=3$$, значит, это многочлен третьей степени.
5. $$a^3+a^2b^2+b^3$$
   
   Степени одночленов: $$3$$, $$2+2=4$$, $$3$$. Наибольшая степень равна $$4$$, значит, это не многочлен третьей степени.
6. $$a^3+a+1$$
   
   Наибольшая степень одночлена равна $$3$$, значит, это многочлен третьей степени.

Пусть $$x$$ га — площадь второго поля. Тогда площадь первого поля равна $$1\tfrac{2}{3}x=\frac{5}{3}x$$ га, а площадь третьего поля составляет $$72\%$$ площади первого, то есть

$$0{,}72\cdot \frac{5}{3}x=1{,}2x.$$

Составим уравнение:

$$\frac{5}{3}x+x+1{,}2x=46{,}4$$

Умножим обе части на $$3$$:

$$5x+3x+3{,}6x=139{,}2$$

$$11{,}6x=139{,}2$$

$$x=12.$$

Значит, площадь второго поля равна $$12$$ га, первого —

$$\frac{5}{3}\cdot 12=20$$

га, третьего —

$$1{,}2\cdot 12=14{,}4$$

га.

Ответ

1) не является; 2) является; 3) не является; 4) является; 5) не является; 6) является. Площади полей: $$20$$ га, $$12$$ га и $$14{,}4$$ га.