Упр.385 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение многочлена $$2y^3-3y^2+4y-6$$ при: 1) $$y=1$$; 2) $$y=0$$; 3) $$y=-5$$.
2. Остаток при делении натурального числа $$m$$ на 5 равен 3, а остаток при делении натурального числа $$n$$ на 3 равен 2. Докажите, что значение выражения $$3m+5n$$ не делится нацело на 15.

1) При $$y=1$$:

$$2y^3-3y^2+4y-6=2\cdot 1^3-3\cdot 1^2+4\cdot 1-6=2-3+4-6=-3.$$

2) При $$y=0$$:

$$2y^3-3y^2+4y-6=2\cdot 0^3-3\cdot 0^2+4\cdot 0-6=-6.$$

3) При $$y=-5$$:

$$2y^3-3y^2+4y-6=2\cdot (-5)^3-3\cdot (-5)^2+4\cdot (-5)-6$$

$$=2\cdot (-125)-3\cdot 25-20-6=-250-75-20-6=-351.$$

Пусть $$m=5a+3$$, $$n=3b+2$$, где $$a$$ и $$b$$ — натуральные числа или нули.

Тогда

$$3m+5n=3(5a+3)+5(3b+2)=15a+9+15b+10=15a+15b+19.$$

Число $$15a+15b$$ делится на $$15$$, а число $$19$$ не делится на $$15$$. Значит, всё выражение $$3m+5n$$ при делении на $$15$$ даёт остаток $$4$$, поэтому нацело на $$15$$ не делится.

Ответ

1) $$-3$$; 2) $$-6$$; 3) $$-351$$. Выражение $$3m+5n$$ не делится нацело на $$15$$.