Упр.380 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Является ли многочленом выражение: 1) $$x^2+1$$; 2) $$4x^2y\cdot3y$$; 3) $$\frac{1}{x^2+1}$$; 4) $$9$$; 5) $$xy(x^3-3y)$$; 6) $$2x^2-2x+2$$; 7) $$(m+1)(m-4)$$; 8) $$(x+3y)^2$$?
2. За 3 дня турист прошёл 108 км. За второй день он прошёл на 6 км больше, чем за первый, а за третий — $$\frac{5}{13}$$ расстояния, пройденного за первых два дня. Сколько километров турист прошёл за каждый из этих дней?

1) $$x^2+1$$ — многочлен.

2) $$4x^2y\cdot 3y=12x^2y^2$$ — многочлен.

3) $$\frac{1}{x^2+1}$$ — не является многочленом, так как переменная стоит в знаменателе.

4) $$9$$ — многочлен.

5) $$xy(x^3-3y)=x^4y-3xy^2$$ — многочлен.

6) $$2x^2-2x+2$$ — многочлен.

7) $$(m+1)(m-4)=m^2-3m-4$$ — многочлен.

8) $$(x+3y)^2=x^2+6xy+9y^2$$ — многочлен.

Пусть турист прошёл в первый день $$x$$ км. Тогда во второй день он прошёл $$x+6$$ км, а в третий день —

$$\frac{5}{13}(x+x+6)=\frac{5}{13}(2x+6).$$

Составим уравнение:

$$x+(x+6)+\frac{5}{13}(2x+6)=108$$

$$13x+13x+78+10x+30=1404$$

$$36x=1404-108$$

$$36x=1296$$

$$x=36.$$

Значит, в первый день турист прошёл $$36$$ км, во второй — $$36+6=42$$ км, в третий — $$108-36-42=30$$ км.

Ответ

1) является; 2) является; 3) не является; 4) является; 5) является; 6) является; 7) является; 8) является. Турист прошёл: $$36$$ км, $$42$$ км и $$30$$ км.