Упр.38.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

38. Докажите, что число $$1\,111\,155\,556$$ является квадратом натурального числа.

Рассмотрим число $$1\,111\,155\,556.$$

Сначала возьмём крайние цифры $$1$$ и $$6$$. Они образуют число $$16,$$ а $$16=4^2,$$ значит, это квадрат натурального числа.

Теперь между цифрами $$1$$ и $$6$$ вставим число $$15$$. Получим число $$1156,$$ причём

$$1156=34^2.$$

Ещё раз вставим $$15$$ между крайними цифрами. Получим число $$111556,$$ и

$$111556=334^2.$$

Продолжая этот процесс, каждый раз получаем новое число, которое также является квадратом натурального числа. После четырёх таких вставок получаем число

$$1\,111\,155\,556,$$

следовательно, оно является квадратом натурального числа.

Ответ

$$1\,111\,155\,556$$ — квадрат натурального числа.