Упр.38.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

38. 34. (Из учебника «Арифметика» Л. Ф. Магницкого.) Двенадцать людей несут 12 хлебов. Каждый мужчина несёт по 2 хлеба, женщина — по половине хлеба, а ребёнок — по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Пусть мужчин было $$a$$, женщин — $$b$$, тогда детей было $$12-a-b$$.

По условию мужчины несли $$2a$$ хлебов, женщины — $$\frac{1}{2}b$$ хлебов, дети — $$\frac{1}{4}(12-a-b)$$ хлебов. Всего было 12 хлебов, значит:

$$2a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}(12-a-b)=12$$

Умножим обе части на 4:

$$8a+2b+12-a-b=48$$

$$7a+b=36$$

Так как людей всего 12, то

$$a+b<12$$

Выразим $$a$$:

$$a=\frac{36-b}{7}$$

Подберём целые неотрицательные значения $$a$$ и $$b$$, при которых выполняется условие $$a+b<12$$. Подходит $$b=1$$, тогда

$$a=\frac{36-1}{7}=5$$

Проверим:

$$a+b=5+1=6<12$$

Тогда детей было

$$12-5-1=6$$

Ответ

5 мужчин, 1 женщина, 6 детей.