Упр.38.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (n^2-9)/(n^2-1) : (n^2+4n+3)/(n^2-4n+3);
2) (a^5+1)/(a^3+a^2+a+1) : (a^4-a^3+a^2-a+1)/(a^4-1).

1. $$\frac{n^2-9}{n^2-1}:\frac{n^2+4n+3}{n^2-4n+3}= \frac{n^2-9}{n^2-1}\cdot\frac{n^2-4n+3}{n^2+4n+3}$$

   Разложим на множители:
   $$n^2-9=(n-3)(n+3),\quad n^2-1=(n-1)(n+1),$$
   $$n^2-4n+3=(n-1)(n-3),\quad n^2+4n+3=(n+1)(n+3).$$

   Тогда
   $$\frac{(n-3)(n+3)}{(n-1)(n+1)}\cdot\frac{(n-1)(n-3)}{(n+1)(n+3)}= \frac{(n-3)^2}{(n+1)^2}.$$

2. $$\frac{a^5+1}{a^3+a^2+a+1}:\frac{a^4-a^3+a^2-a+1}{a^4-1} =\frac{a^5+1}{a^3+a^2+a+1}\cdot\frac{a^4-1}{a^4-a^3+a^2-a+1}$$

   Разложим на множители:
   $$a^5+1=(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1),$$
   $$a^3+a^2+a+1=(a+1)(a^2+1),$$
   $$a^4-1=(a^2-1)(a^2+1)=(a-1)(a+1)(a^2+1).$$

   Подставим:
   $$\frac{(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)}{(a+1)(a^2+1)}\cdot \frac{(a-1)(a+1)(a^2+1)}{a^4-a^3+a^2-a+1}$$

   Сокращаем:
   $$=(a-1)(a+1)=a^2-1.$$

Ответ

1) $$\frac{(n-3)^2}{(n+1)^2}$$

2) $$a^2-1$$