Упр.38.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (a^2+2ab+b^2-2a-2b+1)/(a^2-2ab+b^2+2a-2b+1) : (a+b-1)/(a-b+1);
2) (x^2-4x-21)/(x^2+4x-21) : (x^2-14x+49)/(x^2+14x+49).

1. $$\frac{a^2+2ab+b^2-2a-2b+1}{a^2-2ab+b^2+2a-2b+1}:\frac{a+b-1}{a-b+1}$$

   Представим многочлены в виде квадратов:
   $$a^2+2ab+b^2-2a-2b+1=(a+b)^2-2(a+b)+1=(a+b-1)^2,$$
   $$a^2-2ab+b^2+2a-2b+1=(a-b)^2+2(a-b)+1=(a-b+1)^2.$$

   Тогда
   $$ \frac{(a+b-1)^2}{(a-b+1)^2}:\frac{a+b-1}{a-b+1} = \frac{(a+b-1)^2}{(a-b+1)^2}\cdot\frac{a-b+1}{a+b-1} = \frac{a+b-1}{a-b+1}. $$

2. $$\frac{x^2-4x-21}{x^2+4x-21}:\frac{x^2-14x+49}{x^2+14x+49}$$

   Разложим на множители:
   $$ x^2-4x-21=(x-7)(x+3), \quad x^2+4x-21=(x+7)(x-3), $$
   $$ x^2-14x+49=(x-7)^2, \quad x^2+14x+49=(x+7)^2. $$

   Тогда
   $$ \frac{(x-7)(x+3)}{(x+7)(x-3)}:\frac{(x-7)^2}{(x+7)^2} = \frac{(x-7)(x+3)}{(x+7)(x-3)}\cdot\frac{(x+7)^2}{(x-7)^2} = \frac{(x+3)(x+7)}{(x-3)(x-7)}. $$

Ответ

1) $$\frac{a+b-1}{a-b+1}$$;
2) $$\frac{(x+3)(x+7)}{(x-3)(x-7)}$$.