Упр.38.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

(a^2+a)/(2a-12)·(6a+6)/(2a+12) : (9a^3+18a^2+9a)/(a^2-36)=1/6.

Преобразуем левую часть тождества:

$$ \frac{a^2+a}{2a-12}\cdot \frac{6a+6}{2a+12}:\frac{9a^3+18a^2+9a}{a^2-36} $$

Разложим многочлены на множители:

$$ a^2+a=a(a+1), \quad 2a-12=2(a-6), \quad 6a+6=6(a+1), $$
$$ 2a+12=2(a+6), \quad 9a^3+18a^2+9a=9a(a+1)^2, \quad a^2-36=(a-6)(a+6). $$

Тогда

$$ \frac{a(a+1)}{2(a-6)}\cdot \frac{6(a+1)}{2(a+6)}:\frac{9a(a+1)^2}{(a-6)(a+6)} $$

Заменим деление умножением на обратную дробь:

$$ \frac{a(a+1)}{2(a-6)}\cdot \frac{6(a+1)}{2(a+6)}\cdot \frac{(a-6)(a+6)}{9a(a+1)^2} $$

Сократим одинаковые множители:

$$ \frac{6a(a+1)^2(a-6)(a+6)}{4(a-6)(a+6)\cdot 9a(a+1)^2} = \frac{6a}{36a} = \frac16. $$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

$$ \frac16 $$