Упр.38.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 38.27. Выполните действия:
   1) $$\frac{25-5a+5b-ab}{25+5a-5b-ab}\cdot\frac{ab-5a-5b+25}{ab+5a+5b+25}$$;
   2) $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-ab-4a+4b}:\frac{a^2-ab+4a-4b}{a^2-16}$$.

1. $$\frac{25-5a+5b-ab}{25+5a-5b-ab}\cdot\frac{ab-5a-5b+25}{ab+5a+5b+25}$$

   Разложим на множители:
   $$25-5a+5b-ab=(5-a)(5+b),$$
   $$25+5a-5b-ab=(5+a)(5-b),$$
   $$ab-5a-5b+25=(a-5)(b-5),$$
   $$ab+5a+5b+25=(a+5)(b+5).$$

   Тогда
   $$\frac{(5-a)(5+b)}{(5+a)(5-b)}\cdot\frac{(a-5)(b-5)}{(a+5)(b+5)} = \frac{(5-a)(a-5)(5+b)(b-5)}{(5+a)(a+5)(5-b)(b+5)}.$$

   Так как $$5-a=-(a-5)$$ и $$5-b=-(b-5),$$ получаем
   $$\frac{(5-a)(a-5)(5+b)(b-5)}{(5+a)(a+5)(5-b)(b+5)} = \frac{(a-5)^2}{(a+5)^2}.$$

2. $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2-ab-4a+4b}:\frac{a^2-ab+4a-4b}{a^2-16}$$

   Разложим на множители:
   $$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,$$
   $$a^2-ab-4a+4b=a(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a-4),$$
   $$a^2-ab+4a-4b=a(a-b)+4(a-b)=(a-b)(a+4),$$
   $$a^2-16=(a-4)(a+4).$$

   Тогда
   $$\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a-4)}:\frac{(a-b)(a+4)}{(a-4)(a+4)} = \frac{a-b}{a-4}:\frac{a-b}{a-4} =1.$$

Ответ

1) $$\frac{(a-5)^2}{(a+5)^2}$$;
2) $$1$$.