Упр.38.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   1) $$\frac{a^2-36}{a^2+ab-6a-6b}:\frac{a^2+ab+6a+6b}{a^2+2ab+b^2}$$;
   
   2) $$\frac{a^2+a-ab-b}{a^2+a+ab+b}:\frac{a^2-a-ab+b}{a^2-a+ab-b}$$.

1) Разложим на множители:

$$\frac{a^2-36}{a^2+ab-6a-6b}:\frac{a^2+ab+6a+6b}{a^2+2ab+b^2} = \frac{(a-6)(a+6)}{a(a+b)-6(a+b)}:\frac{a(a+b)+6(a+b)}{(a+b)^2}$$

$$= \frac{(a-6)(a+6)}{(a-6)(a+b)}:\frac{(a+6)(a+b)}{(a+b)^2}$$

$$= \frac{(a-6)(a+6)}{(a-6)(a+b)}\cdot \frac{(a+b)^2}{(a+6)(a+b)}=1.$$

2) Аналогично:

$$\frac{a^2+a-ab-b}{a^2+a+ab+b}:\frac{a^2-a-ab+b}{a^2-a+ab-b} = \frac{a(a+1)-b(a+1)}{a(a+1)+b(a+1)}:\frac{a(a-1)-b(a-1)}{a(a-1)+b(a-1)}$$

$$= \frac{(a+1)(a-b)}{(a+1)(a+b)}:\frac{(a-1)(a-b)}{(a-1)(a+b)}$$

$$= \frac{a-b}{a+b}:\frac{a-b}{a+b}=1.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$.