Упр.38.25 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 38.25. Дано: $$x^2+\frac{1}{x^2}=6$$. Найдите значение выражения $$x-\frac{1}{x}$$.

Обозначим $$a=x-\frac{1}{x}.$$ Тогда

$$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=x^2-2+\frac{1}{x^2}.$$

По условию $$x^2+\frac{1}{x^2}=6,$$ значит

$$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=6-2=4.$$

Следовательно,

$$x-\frac{1}{x}=\pm 2.$$

Ответ

$$-2 \text{ или } 2.$$