Упр.38.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 38.24. Дано: $$x^2+\frac{16}{x^2}=41$$. Найдите значение выражения $$x+\frac{4}{x}$$.

Обозначим

$$a=x+\frac{4}{x}.$$

Тогда

$$a^2=x^2+2\cdot x\cdot \frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}=x^2+8+\frac{16}{x^2}.$$

По условию

$$x^2+\frac{16}{x^2}=41,$$

значит

$$a^2=41+8=49.$$

Следовательно,

$$a=\pm 7.$$

То есть

$$x+\frac{4}{x}=7 \text{ или } x+\frac{4}{x}=-7.$$

Ответ

$$-7 \text{ или } 7$$