Упр.38.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 38.23. Известно, что $$3x+\frac{1}{x}=-4$$. Найдите значение выражения $$9x^2+\frac{1}{x^2}$$.

Возведём данное равенство в квадрат:

$$\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2=(-4)^2$$

Раскроем скобки:

$$9x^2+2\cdot 3x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16$$

$$9x^2+6+\frac{1}{x^2}=16$$

Тогда

$$9x^2+\frac{1}{x^2}=16-6=10$$

Ответ

$$10$$