Упр.38.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 38.23. Известно, что 3x+1/x=-4. Найдите значение выражения 9x^2 +1/x^2.

Возведём данное равенство в квадрат:

$$\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2=(-4)^2$$

Раскроем скобки:

$$9x^2+2\cdot 3x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16$$

$$9x^2+6+\frac{1}{x^2}=16$$

Тогда

$$9x^2+\frac{1}{x^2}=16-6=10$$

Ответ

$$10$$