Упр.38.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 38.22. Известно, что $$x-\frac{1}{x}=9$$. Найдите значение выражения $$x^2+\frac{1}{x^2}$$.

Возведём обе части равенства в квадрат:

$$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=9^2$$

Раскроем скобки:

$$x^2-2+\frac{1}{x^2}=81$$

Тогда

$$x^2+\frac{1}{x^2}=81+2=83.$$

Ответ

$$83$$