Упр.38.21 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) (x^(n+3) y^(4n-1))/z^(n+4)·z^(2n+5)/(x^(n+1) y^(3n-2) );
2) ((x^n-2y^n )^2+8x^n y^n)/(x^3n-8y^3n ) : (x^2n-4y^2n)/((x^n+2y^n )^2-8x^n y^n ).

1) Упростим выражение:

$$ \frac{x^{n+3}y^{4n-1}}{z^{n+4}}\cdot \frac{z^{2n+5}}{x^{n+1}y^{3n-2}} = x^{n+3-(n+1)}y^{4n-1-(3n-2)}z^{2n+5-(n+4)}. $$

$$ x^{n+3-(n+1)}=x^2,\qquad y^{4n-1-(3n-2)}=y^{n+1},\qquad z^{2n+5-(n+4)}=z^{n+1}. $$

$$ \frac{x^{n+3}y^{4n-1}}{z^{n+4}}\cdot \frac{z^{2n+5}}{x^{n+1}y^{3n-2}} = x^2y^{n+1}z^{n+1}. $$

2) Упростим выражение:

$$ \frac{(x^n-2y^n)^2+8x^ny^n}{x^{3n}-8y^{3n}}:\frac{x^{2n}-4y^{2n}}{(x^n+2y^n)^2-8x^ny^n}. $$

Разложим на множители:

$$ (x^n-2y^n)^2+8x^ny^n = x^{2n}-4x^ny^n+4y^{2n}+8x^ny^n = x^{2n}+4x^ny^n+4y^{2n} = (x^n+2y^n)^2, $$

$$ x^{3n}-8y^{3n}=(x^n-2y^n)(x^{2n}+2x^ny^n+4y^{2n}), $$

$$ x^{2n}-4y^{2n}=(x^n-2y^n)(x^n+2y^n), $$

$$ (x^n+2y^n)^2-8x^ny^n = x^{2n}+4x^ny^n+4y^{2n}-8x^ny^n = x^{2n}-4x^ny^n+4y^{2n} = (x^n-2y^n)^2. $$

Тогда

$$ \frac{(x^n+2y^n)^2}{(x^n-2y^n)(x^{2n}+2x^ny^n+4y^{2n})} : \frac{(x^n-2y^n)(x^n+2y^n)}{(x^n-2y^n)^2} $$

$$ = \frac{(x^n+2y^n)^2}{(x^n-2y^n)(x^{2n}+2x^ny^n+4y^{2n})} \cdot \frac{(x^n-2y^n)^2}{(x^n-2y^n)(x^n+2y^n)}. $$

Сокращаем одинаковые множители:

$$ = \frac{x^n+2y^n}{x^{2n}+2x^ny^n+4y^{2n}}. $$

Ответ

1) $$x^2y^{n+1}z^{n+1}$$

2) $$\frac{x^n+2y^n}{x^{2n}+2x^ny^n+4y^{2n}}$$