Упр.38.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 1/(a^2-ab) : b/(b^2-a^2 ), если a=2 1/3,b=-3/7;
2) (a^2+4ab+4b^2)/(a^2-9b^2 ) : (3a+6b)/(2a-6b), если a=4,b=-5.

1. $$\frac{1}{a^2-ab}:\frac{b}{b^2-a^2}$$

   Преобразуем деление в умножение на обратную дробь:

   $$\frac{1}{a^2-ab}\cdot\frac{b^2-a^2}{b}$$

   Разложим на множители:

   $$a^2-ab=a(a-b), \qquad b^2-a^2=(b-a)(b+a)$$

   Тогда

   $$\frac{1}{a(a-b)}\cdot\frac{(b-a)(b+a)}{b}$$

   Так как $$b-a=-(a-b)$$, получаем:

   $$-\frac{b+a}{ab}$$

   Подставим $$a=2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}, \quad b=-\frac{3}{7}$$:

   $$-\frac{\frac{7}{3}-\frac{3}{7}}{\frac{7}{3}\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)}=-\frac{\frac{49-9}{21}}{-1}=\frac{40}{21}=1\frac{19}{21}$$

2. $$\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-9b^2}:\frac{3a+6b}{2a-6b}$$

   Преобразуем выражение:

   $$\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2-9b^2}\cdot\frac{2a-6b}{3a+6b}$$

   Разложим на множители:

   $$a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2$$

   $$a^2-9b^2=(a-3b)(a+3b)$$

   $$2a-6b=2(a-3b), \qquad 3a+6b=3(a+2b)$$

   Тогда

   $$\frac{(a+2b)^2}{(a-3b)(a+3b)}\cdot\frac{2(a-3b)}{3(a+2b)}=\frac{2(a+2b)}{3(a+3b)}$$

   Подставим $$a=4, \quad b=-5$$:

   $$\frac{2(4+2\cdot(-5))}{3(4+3\cdot(-5))}=\frac{2\cdot(-6)}{3\cdot(-11)}=\frac{12}{33}=\frac{4}{11}$$

Ответ

1) $$1\frac{19}{21}$$; 2) $$\frac{4}{11}$$.