Упр.38.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 38.15. Замените переменную $$x$$ таким выражением, чтобы получилось тождество: 1) $$\left(\frac{4a^2}{b^3}\right)^2 \cdot x=\frac{6a}{b^2}$$; 2) $$\left(\frac{2b^4}{3c}\right)^3 : x=\frac{b^6}{12}$$.

1) Найдём неизвестный множитель:

$$\left(\frac{4a^2}{b^3}\right)^2 \cdot x=\frac{6a}{b^2}$$
$$x=\frac{6a}{b^2}:\left(\frac{4a^2}{b^3}\right)^2$$
$$\left(\frac{4a^2}{b^3}\right)^2=\frac{16a^4}{b^6}$$
$$x=\frac{6a}{b^2}:\frac{16a^4}{b^6} =\frac{6a}{b^2}\cdot\frac{b^6}{16a^4} =\frac{6b^4}{16a^3} =\frac{3b^4}{8a^3}$$

2) Аналогично:

$$\left(\frac{2b^4}{3c}\right)^3:x=\frac{b^6}{12}$$
$$x=\left(\frac{2b^4}{3c}\right)^3:\frac{b^6}{12}$$
$$\left(\frac{2b^4}{3c}\right)^3=\frac{8b^{12}}{27c^3}$$
$$x=\frac{8b^{12}}{27c^3}:\frac{b^6}{12} =\frac{8b^{12}}{27c^3}\cdot\frac{12}{b^6} =\frac{96b^6}{27c^3} =\frac{32b^6}{9c^3}$$

Ответ

$$1)\ x=\frac{3b^4}{8a^3}; \qquad 2)\ x=\frac{32b^6}{9c^3}.$$