Упр.38.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (3a^4 b^3)/(10c^5 )·(4b^4 c^2)/(27a^7 ) : (5b^7)/(9a^3 c^3 );
2) (3a^2)/(2b^2 c^2 ) : (7c^8)/(6b^3 ) : 9ab/(14c^12 );
3) ((5a^3)/b^4 )^4·b^18/(50a^16 );
4) ((3x^7)/y^10 )^4 : ((3x^6)/y^8 )^3.

Подробный ответ

$$\frac{3a^4b^3}{10c^5}\cdot\frac{4b^4c^2}{27a^7}:\frac{5b^7}{9a^3c^3}$$
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$$\frac{3a^4b^3}{10c^5}\cdot\frac{4b^4c^2}{27a^7}\cdot\frac{9a^3c^3}{5b^7}$$
Перемножим числители и знаменатели:
$$ \frac{3\cdot4\cdot9\cdot a^{4+3}b^{3+4}c^{2+3}}{10\cdot27\cdot5\cdot a^7b^7c^5} = \frac{108a^7b^7c^5}{1350a^7b^7c^5} = \frac{2}{25} $$
$$\frac{3a^2}{2b^2c^2}:\frac{7c^8}{6b^3}: \frac{9ab}{14c^{12}}$$
Выполним деление слева направо:
$$ \frac{3a^2}{2b^2c^2}\cdot\frac{6b^3}{7c^8}\cdot\frac{14c^{12}}{9ab} $$
Сократим и перемножим:
$$ \frac{3\cdot6\cdot14\cdot a^2b^3c^{12}}{2\cdot7\cdot9\cdot a b^3 c^{10}} = \frac{2ac^2}{1} = 2ac^2 $$
$$\left(\frac{5a^3}{b^4}\right)^4\cdot\frac{b^{18}}{50a^{16}}$$
Возведём дробь в степень:
$$ \frac{5^4a^{12}}{b^{16}}\cdot\frac{b^{18}}{50a^{16}} = \frac{625a^{12}b^{18}}{50a^{16}b^{16}} $$
Сократим:
$$ \frac{625}{50}\cdot\frac{b^2}{a^4} = \frac{25b^2}{2a^4} $$
$$\left(\frac{3x^7}{y^{10}}\right)^4:\left(\frac{3x^6}{y^8}\right)^3$$
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$$ \frac{3^4x^{28}}{y^{40}}:\frac{3^3x^{18}}{y^{24}} = \frac{3^4x^{28}}{y^{40}}\cdot\frac{y^{24}}{3^3x^{18}} $$
Сократим степени:
$$ 3^{4-3}x^{28-18}y^{24-40} = \frac{3x^{10}}{y^{16}} $$