Упр.38.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 38.14. Упростите выражение:
   
   1) $$\frac{3a^4b^3}{10c^5}\cdot\frac{4b^4c^2}{27a^7}:\frac{5b^7}{9a^3c^3};$$
   
   2) $$\frac{3a^2}{2b^2c^2}:\frac{7c^8}{6b^3}:\frac{9ab}{14c^{12}};$$
   
   3) $$\left(\frac{5a^3}{b^4}\right)^4\cdot\frac{b^{18}}{50a^{16}};$$
   
   4) $$\left(\frac{3x^7}{y^{10}}\right)^4:\left(\frac{3x^6}{y^8}\right)^3.$$

1. $$\frac{3a^4b^3}{10c^5}\cdot\frac{4b^4c^2}{27a^7}:\frac{5b^7}{9a^3c^3}$$

   Заменим деление умножением на обратную дробь:
   $$\frac{3a^4b^3}{10c^5}\cdot\frac{4b^4c^2}{27a^7}\cdot\frac{9a^3c^3}{5b^7}$$

   Перемножим числители и знаменатели:
   $$\frac{3\cdot4\cdot9\cdot a^{4+3}b^{3+4}c^{2+3}}{10\cdot27\cdot5\cdot a^7b^7c^5} = \frac{108a^7b^7c^5}{1350a^7b^7c^5} = \frac{2}{25}$$

2. $$\frac{3a^2}{2b^2c^2}:\frac{7c^8}{6b^3}: \frac{9ab}{14c^{12}}$$

   Выполним деление слева направо:
   $$\frac{3a^2}{2b^2c^2}\cdot\frac{6b^3}{7c^8}\cdot\frac{14c^{12}}{9ab}$$

   Сократим и перемножим:
   $$\frac{3\cdot6\cdot14\cdot a^2b^3c^{12}}{2\cdot7\cdot9\cdot a b^3 c^{10}} = \frac{2ac^2}{1} = 2ac^2$$

3. $$\left(\frac{5a^3}{b^4}\right)^4\cdot\frac{b^{18}}{50a^{16}}$$

   Возведём дробь в степень:
   $$\frac{5^4a^{12}}{b^{16}}\cdot\frac{b^{18}}{50a^{16}} = \frac{625a^{12}b^{18}}{50a^{16}b^{16}}$$

   Сократим:
   $$\frac{625}{50}\cdot\frac{b^2}{a^4} = \frac{25b^2}{2a^4}$$

4. $$\left(\frac{3x^7}{y^{10}}\right)^4:\left(\frac{3x^6}{y^8}\right)^3$$

   Заменим деление умножением на обратную дробь:
   $$\frac{3^4x^{28}}{y^{40}}:\frac{3^3x^{18}}{y^{24}} = \frac{3^4x^{28}}{y^{40}}\cdot\frac{y^{24}}{3^3x^{18}}$$

   Сократим степени:
   $$3^{4-3}x^{28-18}y^{24-40} = \frac{3x^{10}}{y^{16}}$$

Ответ

1) $$\frac{2}{25}$$; 2) $$2ac^2$$; 3) $$\frac{25b^2}{2a^4}$$; 4) $$\frac{3x^{10}}{y^{16}}$$.