Упр.379 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
2. Ширина прямоугольника на $$8\ \text{см}$$ меньше его длины. Если длину прямоугольника увеличить на $$6\ \text{см}$$, то его площадь увеличится на $$72\ \text{см}^2$$. Найдите периметр данного прямоугольника.

Белую ладью можно поставить на любую из $$64$$ клеток шахматной доски. После этого в той же строке и в том же столбце уже нельзя ставить чёрную ладью, значит для неё остаётся

$$64-8-8+1=49$$

клеток. Тогда число способов расстановки равно

$$64 \cdot 49 = 3136.$$

Ответ: $$3136$$ способов.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+8$$ см.

После увеличения длины на $$6$$ см она станет равной $$x+14$$ см, а площадь увеличится на $$72$$ см². Составим уравнение:

$$x(x+14)=x(x+8)+72$$

$$x^2+14x=x^2+8x+72$$

$$6x=72$$

$$x=12.$$

Значит, ширина прямоугольника $$12$$ см, длина $$12+8=20$$ см.

Периметр:

$$P=2(12+20)=64$$ см.

Ответ: $$64$$ см.