Упр.378 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1) $$6x-12x+15x-9x$$;
   2) $$7a-9b-12a+14b$$;
   3) $$-0{,}8k+0{,}9-1{,}7k+0{,}5k+1{,}4$$;
   4) $$-\frac{1}{6}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{9}a-\frac{3}{4}b$$.
2. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника уменьшить на 6 см, то его площадь уменьшится на $$144\ \text{см}^2$$. Найдите исходную ширину прямоугольника.

1. $$6x-12x+15x-9x=(-6x)+(6x)=0.$$

2. $$7a-9b-12a+14b=(7a-12a)+(-9b+14b)=-5a+5b.$$

3. $$-0{,}8k+0{,}9-1{,}7k+0{,}5k+1{,}4=(-0{,}8-1{,}7+0{,}5)k+(0{,}9+1{,}4)=-2k+2{,}3.$$

4. $$-\frac16a+\frac12b+\frac19a-\frac34b=\left(-\frac16+\frac19\right)a+\left(\frac12-\frac34\right)b.$$

   $$\left(-\frac16+\frac19\right)a=-\frac{3}{18}a+\frac{2}{18}a=-\frac1{18}a,$$

   $$\left(\frac12-\frac34\right)b=\frac24b-\frac34b=-\frac14b.$$

   Значит, $$-\frac16a+\frac12b+\frac19a-\frac34b=-\frac1{18}a-\frac14b.$$

5. Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$3x$$ см. Его площадь:

   $$S_1=3x^2.$$

   После уменьшения ширины на $$6$$ см новая ширина равна $$x-6$$, а площадь станет

   $$S_2=3x(x-6).$$

   По условию площадь уменьшилась на $$144$$ см$$^2$$:

   $$3x^2-3x(x-6)=144.$$

   $$3x^2-3x^2+18x=144,$$

   $$18x=144,$$

   $$x=8.$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$-5a+5b$$; 3) $$-2k+2{,}3$$; 4) $$-\frac1{18}a-\frac14b$$; 5) $$8$$ см.