Упр.377 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Замените звёздочки такими цифрами, чтобы:
1) число $$\ast5\ast$$ делилось нацело на 3 и на 10;
2) число $$13\ast2\ast$$ делилось нацело на 9 и на 5;
3) число $$58\ast$$ делилось нацело на 2 и на 3.
Найдите все возможные решения. - Задание учебника 2021 года.
При каком значении переменной значение выражения $$8y(y-7)$$ на 15 больше значения выражения $$2y(4y-10{,}5)$$?
Число $$*5*$$ должно делиться на $$10$$, значит, последняя цифра равна $$0$$. Тогда число имеет вид $$*50$$.
Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$:
$$*+5+0=*+5$$
Подбираем первую цифру:
$$1+5=6,\quad 4+5=9,\quad 7+5=12$$
Получаем числа: $$150,\ 450,\ 750$$.
Число $$13*2*$$ должно делиться на $$5$$, значит, последняя цифра равна $$0$$ или $$5$$.
Если последняя цифра $$0$$, получаем число $$13*20$$. Для делимости на $$9$$ сумма цифр должна делиться на $$9$$:
$$1+3+*+2+0=6+*$$
Подходит $$*=3$$, тогда число $$13320$$.
Если последняя цифра $$5$$, получаем число $$13*25$$. Тогда
$$1+3+*+2+5=11+*$$
Чтобы сумма делилась на $$9$$, нужно $$*=7$$, тогда число $$13725$$.
Число $$58*$$ должно делиться на $$2$$ и на $$3$$.
Для делимости на $$2$$ последняя цифра должна быть чётной. Для делимости на $$3$$ сумма цифр должна делиться на $$3$$:
$$5+8+*=13+*$$
Подходят чётные цифры, при которых сумма делится на $$3$$: $$2$$ и $$8$$.
Получаем числа: $$582,\ 588$$.
Найдём, при каком значении $$y$$ значение выражения $$8y(y-7)$$ на $$15$$ больше значения выражения $$2y(4y-10{,}5)$$:
$$8y(y-7)-2y(4y-10{,}5)=15$$
$$8y^2-56y-8y^2+21y=15$$
$$-35y=15$$
$$y=-\frac{15}{35}=-\frac{3}{7}$$
Ответ
1) $$150,\ 450,\ 750$$; 2) $$13320,\ 13725$$; 3) $$582,\ 588$$; $$y=-\frac{3}{7}$$.
