Упр.372 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
- Значения переменных $$a$$ и $$b$$ таковы, что $$3ab^3=4$$. Найдите значение выражения: 1) $$-1{,}2ab^3$$; 2) $$27a^3b^9$$; 3) $$-\frac{2}{3}a^2b^6$$.
- Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество: 1) $$(x-y)*=x^2y^2-x^3y$$; 2) $$(-9x^2+*)*y=*+y^4$$; 3) $$(1{,}4x-*)*3x=*-0{,}6x^3$$; 4) $$*(*-x^2y^5+5y^6)=8x^3y^3+5x^3y^8- *$$.
Пусть $$3ab^3=4.$$ Тогда
$$ab^3=\frac{4}{3}.$$
$$-1{,}2ab^3=-1{,}2\cdot \frac{4}{3}=-1{,}6.$$
$$27a^3b^9=27(ab^3)^3=27\left(\frac{4}{3}\right)^3=27\cdot \frac{64}{27}=64.$$
$$-\frac{2}{3}a^2b^6=-\frac{2}{3}(ab^3)^2=-\frac{2}{3}\left(\frac{4}{3}\right)^2=-\frac{2}{3}\cdot \frac{16}{9}=-\frac{32}{27}=-1\frac{5}{27}.$$
Теперь подберём одночлены.
$$(x-y)\cdot * = x^2y^2-x^3y = x^2y(x-y),$$
значит
$$*=x^2y.$$$$(-9x^2+*)\cdot y=*+y^4.$$
Чтобы справа получилось $$y^4,$$ нужно взять $$*=y^3,$$ тогда
$$(-9x^2+y^3)\cdot y=-9x^2y+y^4.$$
Значит, второй звёздочкой будет $$-9x^2y.$$$$(1{,}4x-*)\cdot 3x=* -0{,}6x^3.$$
Так как $$1{,}4x\cdot 3x=4{,}2x^2,$$ а $$* \cdot 3x=0{,}6x^3,$$ то
$$*=0{,}2x^2.$$
Тогда
$$(1{,}4x-0{,}2x^2)\cdot 3x=4{,}2x^2-0{,}6x^3.$$$$*\bigl(*-x^2y^5+5y^6\bigr)=8x^3y^3+5x^3y^8-*.$$
Подбираем множитель так, чтобы
$$*\cdot (-x^2y^5)=8x^3y^3,$$
откуда
$$*=-8xy^{-2},$$
что не является одночленом с неотрицательными показателями степеней. Значит, в записи задания, вероятно, есть неточность.
Ответ
1) $$-1{,}6$$; 2) $$64$$; 3) $$-1\frac{5}{27}$$; 4) $$x^2y$$; $$y^3$$ и $$-9x^2y$$; $$0{,}2x^2$$; для пункта 4 данных в записи недостаточно из-за возможной опечатки.
