Упр.371 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1. Значения переменных $$x$$ и $$y$$ таковы, что $$5x^2y^4=6$$. Найдите значение выражения:
   1) $$1{,}5x^2y^4$$;
   2) $$25x^4y^8$$;
   3) $$-25x^6y^{12}$$.
2. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
   1) $$\ast\cdot(a-b+c)=-abc+b^2c-bc^2$$;
   2) $$\ast\cdot(ab-b^2)=a^3b-a^2b^2$$;
   3) $$-3a^2(\ast-\ast)=6a^3+15a^4$$.

1) Из условия $$5x^2y^4=6$$, значит

$$x^2y^4=\frac{6}{5}.$$

Тогда

$$1{,}5x^2y^4=0{,}3\cdot 5x^2y^4=0{,}3\cdot 6=1{,}8,$$

$$25x^4y^8=(5x^2y^4)^2=6^2=36,$$

$$-25x^6y^{12}=-25(x^2y^4)^3=-25\left(\frac{6}{5}\right)^3=-25\cdot\frac{216}{125}=-\frac{216}{5}=-43{,}2.$$

2) Подбираем одночлен, чтобы получить тождество:

$$* \cdot (a-b+c)=-abc+b^2c-bc^2.$$

Правая часть раскладывается на множитель $$-bc$$:

$$-abc+b^2c-bc^2=-bc(a-b+c).$$

Значит, $$*= -bc.$$

Далее:

$$* \cdot (ab-b^2)=a^3b-a^2b^2.$$

Правая часть:

$$a^3b-a^2b^2=a^2b(a-b),$$

а

$$ab-b^2=b(a-b).$$

Следовательно, $$*=a^2.$$

И наконец:

$$-3a^2(*-*)=6a^3+15a^4.$$

Вынесем справа общий множитель:

$$6a^3+15a^4=3a^2(2a+5a^2).$$

Тогда

$$*-*= \frac{6a^3+15a^4}{-3a^2}=-a(2+5a).$$

Значит, можно взять

$$(*-*)=(-2a-5a^2).$$

Ответ

1) $$1{,}8$$; $$36$$; $$-43{,}2$$.

2) $$-bc$$; $$a^2$$; $$(-2a-5a^2)$$.