Упр.37.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 3/(x+3)+(x+4)/(x^2-9);
2) 6b/(9b^2-4)-1/(3b-2);
3) (3a+b)/(a^2-b^2 )+1/(a+b);
4) b/(a+b)-b^2/(a^2+b^2+2ab).

1. $$\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{x^2-9}=\frac{3}{x+3}+\frac{x+4}{(x-3)(x+3)}$$

   $$=\frac{3(x-3)+x+4}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x-9+x+4}{x^2-9}=\frac{4x-5}{x^2-9}.$$

2. $$\frac{6b}{9b^2-4}-\frac{1}{3b-2}=\frac{6b}{(3b-2)(3b+2)}-\frac{1}{3b-2}$$

   $$=\frac{6b-(3b+2)}{(3b-2)(3b+2)}=\frac{6b-3b-2}{(3b-2)(3b+2)}=\frac{3b-2}{(3b-2)(3b+2)}=\frac{1}{3b+2}.$$

3. $$\frac{3a+b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a+b}=\frac{3a+b}{(a-b)(a+b)}+\frac{1}{a+b}$$

   $$=\frac{3a+b+a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac{4a}{a^2-b^2}.$$

4. $$\frac{b}{a+b}-\frac{b^2}{a^2+b^2+2ab}=\frac{b}{a+b}-\frac{b^2}{(a+b)^2}$$

   $$=\frac{b(a+b)-b^2}{(a+b)^2}=\frac{ab+b^2-b^2}{(a+b)^2}=\frac{ab}{(a+b)^2}.$$

Ответ

1) $$\frac{4x-5}{x^2-9}$$; 2) $$\frac{1}{3b+2}$$; 3) $$\frac{4a}{a^2-b^2}$$; 4) $$\frac{ab}{(a+b)^2}$$.