Упр.37.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1) 18/(b^2+3b)-6/b;
2) 2/(c+1)-(c-1)/(c^2+c);
3) (m+1)/(3m-15)+(1-m)/(2m-10);
4) (m-2n)/(6m+6n)-(m-3n)/(4m+4n);
5) (a^2+2)/(a^2+2a)-(a+4)/(2a+4);
6) (3x-4y)/(x^2-2xy)+(x-3y)/(xy-2y^2 ).

1. $$\frac{18}{b^2+3b}-\frac{6}{b}=\frac{18}{b(b+3)}-\frac{6(b+3)}{b(b+3)}=\frac{18-6b-18}{b(b+3)}=-\frac{6}{b+3}.$$

2. $$\frac{2}{c+1}-\frac{c-1}{c^2+c}=\frac{2}{c+1}-\frac{c-1}{c(c+1)}=\frac{2c-(c-1)}{c(c+1)}=\frac{c+1}{c(c+1)}=\frac{1}{c}.$$

3. $$\frac{m+1}{3m-15}+\frac{1-m}{2m-10}=\frac{m+1}{3(m-5)}+\frac{1-m}{2(m-5)}$$
   $$=\frac{2(m+1)+3(1-m)}{6(m-5)}=\frac{2m+2+3-3m}{6(m-5)}=\frac{5-m}{6(m-5)}=-\frac{1}{6}.$$

4. $$\frac{m-2n}{6m+6n}-\frac{m-3n}{4m+4n}=\frac{m-2n}{6(m+n)}-\frac{m-3n}{4(m+n)}$$
   $$=\frac{2(m-2n)-3(m-3n)}{12(m+n)}=\frac{2m-4n-3m+9n}{12(m+n)}=\frac{5n-m}{12(m+n)}.$$

5. $$\frac{a^2+2}{a^2+2a}-\frac{a+4}{2a+4}=\frac{a^2+2}{a(a+2)}-\frac{a+4}{2(a+2)}$$
   $$=\frac{2(a^2+2)-a(a+4)}{2a(a+2)}=\frac{2a^2+4-a^2-4a}{2a(a+2)}=\frac{a^2-4a+4}{2a(a+2)}=\frac{(a-2)^2}{2a(a+2)}.$$

6. $$\frac{3x-4y}{x^2-2xy}+\frac{x-3y}{xy-2y^2}=\frac{3x-4y}{x(x-2y)}+\frac{x-3y}{y(x-2y)}$$
   $$=\frac{y(3x-4y)+x(x-3y)}{xy(x-2y)}=\frac{3xy-4y^2+x^2-3xy}{xy(x-2y)}=\frac{x^2-4y^2}{xy(x-2y)}$$
   $$=\frac{(x-2y)(x+2y)}{xy(x-2y)}=\frac{x+2y}{xy}.$$

Ответ

1) $$-\frac{6}{b+3}$$; 2) $$\frac{1}{c}$$; 3) $$-\frac{1}{6}$$; 4) $$\frac{5n-m}{12(m+n)}$$; 5) $$\frac{(a-2)^2}{2a(a+2)}$$; 6) $$\frac{x+2y}{xy}$$.