Упр.37.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 37.45. Верно ли утверждение, что при любом натуральном n значение выражения (5n+7)^2-(n-1)^2 делится нацело на 48? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak_polyakov7 37-45 715

$$ (5n+7)^2-(n-1)^2=(5n+7-(n-1))(5n+7+(n-1)) $$
$$ =(4n+8)(6n+6)=4(n+2)\cdot 6(n+1)=24(n+2)(n+1). $$

Числа $$n+1$$ и $$n+2$$ — последовательные, значит одно из них чётное. Тогда произведение $$24(n+2)(n+1)$$ делится на $$24\cdot 2=48$$.

Ответ

Верно.