Упр.37.45 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

37. 45. Верно ли утверждение, что при любом натуральном $$n$$ значение выражения $$(5n+7)^2-(n-1)^2$$ делится нацело на 48?

$$(5n+7)^2-(n-1)^2=(5n+7-(n-1))(5n+7+(n-1))$$
$$=(4n+8)(6n+6)=4(n+2)\cdot 6(n+1)=24(n+2)(n+1).$$

Числа $$n+1$$ и $$n+2$$ — последовательные, значит одно из них чётное. Тогда произведение $$24(n+2)(n+1)$$ делится на $$24\cdot 2=48$$.

Ответ

Верно.