Упр.37.42 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

42. Решите систему уравнений:
    1) $$\begin{cases}x+y=8,\\3x-2y=9;\end{cases}$$
    2) $$\begin{cases}2x+5y=13,\\3x-5y=-13.\end{cases}$$

1. Решим систему

   $$\begin{cases} x+y=8,\\ 3x-2y=9. \end{cases}$$

   Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$2x+2y=16.$$

   Сложим полученное уравнение со вторым:

   $$\begin{cases} 2x+2y=16,\\ 3x-2y=9 \end{cases} \Rightarrow 5x=25.$$

   Отсюда $$x=5$$. Подставим в первое уравнение:

   $$5+y=8,\quad y=3.$$

2. Решим систему

   $$\begin{cases} 2x+5y=13,\\ 3x-5y=-13. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$\begin{cases} 2x+5y=13,\\ 3x-5y=-13 \end{cases} \Rightarrow 5x=0.$$

   Значит, $$x=0$$. Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot 0+5y=13,\quad 5y=13,\quad y=\frac{13}{5}.$$

Ответ

1) $$(5;3)$$; 2) $$\left(0;\frac{13}{5}\right)$$.