Упр.37.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1. 37.41. Найдите значение выражения $$\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}$$, если $$xyz=1$$.

Так как $$xyz=1,$$ то можно представить вторую и третью дроби так:

$$\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx} = \frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+x^2yz}.$$

Подставим $$xyz=1$$:

$$\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x} = \frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}.$$

Сложим дроби:

$$\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1.$$

Ответ

$$1$$