Упр.37.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 37.41. Найдите значение выражения 1/(1+x+xy)+1/(1+y+yz)+1/(1+z+zx), если xyz=1.

Так как $$xyz=1,$$ то можно представить вторую и третью дроби так:

$$ \frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx} = \frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+x^2yz}. $$

Подставим $$xyz=1$$:

$$ \frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x} = \frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}. $$

Сложим дроби:

$$ \frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1. $$

Ответ

$$1$$