Упр.37.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 7 класс, Вентана-Граф: 37.32. Докажите, что если (a-c)/(b+c)+(b-a)/(a+c)+(c-b)/(a+b)=1, то (a+b)/(b+c)+(b+c)/(a+c)+(a+c)/(a+b)=4.

Дано:

$$\frac{a-c}{b+c}+\frac{b-a}{a+c}+\frac{c-b}{a+b}=1.$$

Прибавим к каждой дроби по единице:

$$\left(\frac{a-c}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b-a}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c-b}{a+b}+1\right)=1+3.$$

Тогда

$$\frac{a-c+b+c}{b+c}+\frac{b-a+a+c}{a+c}+\frac{c-b+a+b}{a+b}=4.$$

Упростим числители:

$$\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+c}+\frac{a+c}{a+b}=4.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+c}+\frac{a+c}{a+b}=4.$$