Упр.37.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

3/(1-a^2 )+3/(1+a^2 )+6/(1+a^4 )+12/(1+a^8 )+24/(1+a^16 )=48/(1-a^32 ).

Преобразуем левую часть, последовательно приводя дроби к общему виду:

$$ \frac{3}{1-a^2}+\frac{3}{1+a^2} = \frac{3(1+a^2)+3(1-a^2)}{(1-a^2)(1+a^2)} = \frac{6}{1-a^4}. $$

Тогда

$$ \frac{6}{1-a^4}+\frac{6}{1+a^4} = \frac{6(1+a^4)+6(1-a^4)}{(1-a^4)(1+a^4)} = \frac{12}{1-a^8}. $$

Далее

$$ \frac{12}{1-a^8}+\frac{12}{1+a^8} = \frac{12(1+a^8)+12(1-a^8)}{(1-a^8)(1+a^8)} = \frac{24}{1-a^{16}}. $$

И, наконец,

$$ \frac{24}{1-a^{16}}+\frac{24}{1+a^{16}} = \frac{24(1+a^{16})+24(1-a^{16})}{(1-a^{16})(1+a^{16})} = \frac{48}{1-a^{32}}. $$

Следовательно,

$$ \frac{3}{1-a^2}+\frac{3}{1+a^2}+\frac{6}{1+a^4}+\frac{12}{1+a^8}+\frac{24}{1+a^{16}} = \frac{48}{1-a^{32}}. $$

Ответ

$$ \frac{3}{1-a^2}+\frac{3}{1+a^2}+\frac{6}{1+a^4}+\frac{12}{1+a^8}+\frac{24}{1+a^{16}}=\frac{48}{1-a^{32}}. $$