Упр.37.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 7 класс (Алгебра)

1/(1-a)+1/(1+a)+2/(1+a^2 )+4/(1+a^4 )+8/(1+a^8 )+16/(1+a^16 )=32/(1-a^32 ).

Преобразуем левую часть, последовательно приводя дроби к общему виду:

$$ \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a} =\frac{(1+a)+(1-a)}{(1-a)(1+a)} =\frac{2}{1-a^2}. $$

Тогда

$$ \frac{2}{1-a^2}+\frac{2}{1+a^2} =\frac{2(1+a^2)+2(1-a^2)}{(1-a^2)(1+a^2)} =\frac{4}{1-a^4}. $$

Далее:

$$ \frac{4}{1-a^4}+\frac{4}{1+a^4} =\frac{4(1+a^4)+4(1-a^4)}{(1-a^4)(1+a^4)} =\frac{8}{1-a^8}. $$

Аналогично:

$$ \frac{8}{1-a^8}+\frac{8}{1+a^8} =\frac{16}{1-a^{16}}, $$

$$ \frac{16}{1-a^{16}}+\frac{16}{1+a^{16}} =\frac{32}{1-a^{32}}. $$

Следовательно,

$$ \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}} =\frac{32}{1-a^{32}}. $$

Ответ

$$ \frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{32}{1-a^{32}}. $$